Треугольник АВС-равнобедренный, АС (основание) = 42 см, внешний угол при С=120 градусам. Найти боковые стороны.

Каждая из сторон равна 42 см.

Рассмотрим угол АСВ и внешний угол при С - смежные, значит угол АСВ + внешний угол при С = 180 градусов. Угол АСВ = 180 градусов - внешний угол при С = 180 градусов - 120 градусов = 60 градусов.

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит угол АСВ = углу ВАС = 60 градусов.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит угол АВС = угол ВАС + угол ВСА - 180 градусов = 60 градусов + 60 градусов - 180 градусов = 120 градусов - 180 градусов = 60 градусов.

Проведем из угла В биссектрису ВD. В равнобедренном треугольнике биссектриса является медианой и высотой, значит:

1) Угол АВD = углу CВD = 60 градусов: 2 = 30 градусов.

2) Сторона АD = стороне DС = 42 см: 2 = 21 см

Напротив угла в 90 градусов лежит большая сторона, которая является гипотенузой, значит АВ - гипотенуза.

Напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузе, значит АВ = AD + AD = 21 см+21 см = 42 см

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, значит АВ = СВ = 42 см.

Ответ: АВ = 42 см, СВ = 42 см.

Найдем внутренний угол при вершине С (180-120=60) т. к углы при основании равно, то угол при вершине А также равен 60, и угол В также будет равен 60 (по сумме углов треугольника). Следовательно треуг. АВС равносторонний (т. к все углы по 60). В равностороннем треугольнике все стороны равно. Следовательно все стороны будут равны 42 см