1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, на медиане ВД отмечена точка К. докажите, что треугольник АВС - равнобедренный 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектрисы АЕ и СД. докажите, что треугольник АДС = треугольнику СЕА

2.

Так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а биссектриса делит сторону пополам, то АВ = ВС, АВ/2 = ВС/2, ДА = АВ/2 и ЕС = ВС/2 и следовательно ДА=ЕС.

В треугольнике АДС и СЕА

ДА=ЕС

АС - общая

угол С = углу А т. к треугольник АВС равнобедренный

Следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

1.

Рассмотрим треугольники АКД и КДС: АД=ДС, КД - общая, угол Д прямой, т. к. ВД - медиана. отсюда следует что треугольники АКД = КДС, следовательно и все стороны равны, в том числе и стороны АК = КС (треугольник равнобедренный)