Доказать, что если через каждую из двух параллельных прямых провести плоскости и они пересекаются, то линия пересечения параллельна каждой из них

Плоскости альфа и бэта пересекаются по прямой с

а принадлежит плоскости альфа

прямая б принадлежит плоскости бэта

а параллельна б

допустим, что а не параллельна с, значит она ее пересекает,

из этого следует, что и б не праллельна с и пересекает ее,

но в такой случае а не будет параллельна б, они будут пересекающимися. наше предположение неверно!

значит а параллельна с, т. к. а параллельна и б

то по теореме о трех параллельных прямых (если одна из параллельных прямых параллельна третьей прямой, то три прямые параллельны) получается,

что а параллельна с и с параллельна б

доказано