В трапеции abcd сторона ab перпендикулярна диагонали ac, ac=6 корней из 2, bc=12, de-высота треугольника acd, а тангенс угла acd равен 2. Найдите величину ce

Question

Геометрия

Нила

23 марта, 13:39

В трапеции abcd сторона ab перпендикулярна диагонали ac, ac=6 корней из 2, bc=12, de-высота треугольника acd, а тангенс угла acd равен 2. Найдите величину ce

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Фессалоника · Answer 1

Cos (∠BCA) = BC/AC = 1/√2

∠BCA = ∠CAD = arccos (1/√2) = 45° (накрестлежащие углы при пересечении параллельных BC и AD секущей AC)

∠ADE = 90 - ∠CAD = 45

треугольник AED - равнобедренный (AE = ED = x)

ED/EC = tg (∠ACD) = 2

x / ((6√2) - x) = 2

x = AE = 4√2

EC = AC - AE = 2√2