Найдите радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник, если радиус окружности описанной около него 2,5 см, а площадь треугольника 6 см

Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза будет её диаметром

Пусть наш прямоугольный треугольник авс тогда гипотенуза с=2*R = 5 см (R - дано = 2,5)

Площадь нашего прямоугольного треугольника равна 1/2 ав = 6 см². Сумма квадратов еатетов равна квадрату гипотенузы а² + в² = с² или а² + в² = 25 см². Но из формулы площади

имеем 1/2 ав = 6, а 2 ав = 24. Имеем систему из двух уравнений:

2 ав = 24

а² + в² = 25

Складываем оба уравнения и имеем а² + 2 ав + в² = 24+25 = 49. Но это же формула квадрата суммы!

Тогда (а+в) ² = 49, и а+в = 7. Да плюс с=5 имеем периметр а+в+с = 12.

Есть формула: площадь треугольника равна S=p*r, где р - полупериметр треугольника, а

- радиус вписанной в него окружности. Имеем r = S/p = 6|6 = 1 см, что и надо было найти

извиняюсь за погрешности, если они есть.