В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 9. Найдите сумму квадратов длин всех трёх его медиан.

Question

Геометрия

Анисим

3 ноября, 07:11

В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 9. Найдите сумму квадратов длин всех трёх его медиан.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Эдуард · Answer 1

Сумма квадратов всех медиан треугольника равна 3/4 сумма квадратов всех его сторон.

Пусть a, b, c - стороны.

Используя теорему Пифагора, получаем:

3/4 (a² + b² + c²) = 3/4 (a² + b² + a² + b²) = 3/4 (2a² + 2b²) = 3 (a² + b²) / 2 =

3 (5² + 9²) / 2 = 3 (25 + 81) / 2 = 159.

Ответ: 159.