Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 см. Точка М находится на расстоянии 15 см от всех ее вершин. Найти расстояние от точки М да плоскости треугольника

Дано: Δ АВС - прямоугольный, АС=18 см, АМ=ВМ=СМ=15 см.

Найти МР.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы, точка М проецируется туда же. АР=СР=ВР=18:2=9 см.

Для нахождения расстояния между точкой М и плоскостью треугольника рассмотрим Δ ВМР - прямоугольный, ∠ВРМ=90°.

МР=√ (ВМ²-ВР²) = √ (225-81) = √144=12 см.

Ответ: 12 см.