В параллелограмме с периметром 8√3 см и углом 150 градусов вписана окружность. найдите её радиус

Окружность можно вписать только в ромб

Значит,

Р=4 а

4 а=8√3 ⇒ а=2√3

Тупой угол параллелограмма 150°, значит второй угол острый равен 30°

Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°

Проведем высоту параллелограмма.

Из прямоугольного треугольника, образованного высотой и острым углом в 30°:

h=2r=a·sin 30°=√3

r=√3/2