Основанием прямой призмы является параллелограмм, стороны которого равны 3 и 8, а угол между ними 60 градусов, площадь её меньше диагонального сечения равна 70. Найти боковую поверхность призмы.

1) Сначала построим диагональное сечение.

Оно будет проходить через диагональ, которая лежит против угла в 60 гр.

Это меньшее сечение так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона и обратно. Нам нужно меньшее: оно будет меньшим тк против угла в 120 градусов лежит большее (180-60=120)

2) Докажем, что сечение - прямоугольник. так как призма прямая то ребра перпендикулярны основаниям призмы (по определению прямой призмы)

3) Найдем диагональ (вд) через которое проходит сечение по теореме косинусов: вд2=9+64-2*8*3cоs60 гр вд2=73-27 (соs 60-1/2) вд 2=49 вд=7 (теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косимнус угла между ними)

4) Sсечения (прямоугольника) = равна произведению его смежных сторон (s=ab) нам известна площадь и одна сторона (диагональ) следовательно найдем другую его сторону (которая является ребром призмы) 70=х * 7 х=10 см - ребро равно 10

5) S боковой поверхности = s боковых ее граней

Тк призма прямая - то ее боковые грани - прямоугольники (из определения прямой призмы)

S=аb S=3*10=30 - одной грани, следовательно противоположной тоже 30 (тк противоположные грани равны - свойство) и S=8*10=80 - одной грани, другой тоже 80 (по свойству)

6) S боковой поверхности = 30 + 30 + 80+80 = 60+160 = 220 см2