Точка S равноудалена от каждой стороны правильного треугольника ABC, сторона которого равна 2_корня_из_3 см. Найдите расстояние от точки S до плоскости (ABC), если расстояние от точки S до стороны АС равно корень_ из_5 см.

Итак, если построить чертеж, то мы получим тетраэдр, в основании которого лежит правильный треугольник ABC со стороной 2 корня из 3! И высотой SH=корень из 5! Так как т. S равноудалена от каждой стороны то боковые треугольники в тетраэдре-равнобедренные, а значит SH делит сторону AC на две равные части: AH=HC = (2 корня из 3) / 2! Прямая MH является стедней линией треугольника ABC, а значит высота SO падает ровно на середину этой прямой! А как известно средняя линия в треугольнике равнв половине той стороны, к которой она параллельна, а тоесть равна (2 корня из 3) / 2! А OH тогда равно (2 корня из 3) / 4! Остается только найти катет SO в прямоугольном треугольнике SOH! По теореме пифагора SH^2=SO^2+OH^2 = > SO=корень из (SH^2-OH^2) ! Получим что SO = (корень из 17) / 2!

Ответ: (корень из 17) / 2