Существует ли прямоугольный треугольник, в котором сумма катетов a+b=17, а сумма радиусов вписанной и описанной окружностей r+R=9?

Радиус вписанной окружности равен полусумме катетов минус половина гипотенузы.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

r = (a + b - c) / 2

R = c/2

r + R = (a + b - c) / 2 + c/2 = (a + b - c + c) / 2 = (a + b) / 2

a + b = 17, а r + R = 17/2 = 8,5

Но по условию r + r = 9. Значит, данный треугольник не существует.

Ответ: не существует.