Найдите наибольший и наименьший углы выпуклого четырехугольника если они пропорциональны числам (а) 2:4:5:7 (б) 3:7:4:6.

А) Пусть х - коэффициент пропорциональности.

Тогда углы четырехугольника:

2 х, 4 х, 5 х, 7 х

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Составляем уравнение:

2x + 4x + 5x + 7x = 360°

18x = 360°

x = 20°

Наибольший угол: 7 · 20° = 140°

Наименьший угол: 2 · 20° = 40°

б) Пусть х - коэффициент пропорциональности.

Тогда углы четырехугольника:

3 х, 7 х, 4 х, 6 х

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

3x + 7x + 4x + 6x = 360°

20x = 360°

x = 18°

Наибольший угол: 7 · 18° = 126°

Наименьший угол: 3 · 18° = 54°