В прямоугольном треугольнике АВС угол В = 30, угол С = 90. О центр вписанной окружности. отрезок ОА=12. найти радиус вписанной окружности

Тут все предельно просто.

ОА - отрезок, соединяющий центр вписанной окружности с вершиной треугольника, значит, он является биссектрисой угла А, равного 90 - 30 = 60 градусов.

Таким образом, радиус описанной окружности - катет прямоугольного треугольника (радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной, значит, треугольник прямоугольный), противолежащий углу в 30 градусов - следовательно, он равен половине гипотенузы, которая, согласно условию, равна 12.

Ответ: 12:2 = 6.