Внутри угла ABC взята точка K, которая равноудалена от сторон угла BA и BC. Докажите, что угол ABK равен углу CBK

Так как точка К равноудалена от сторон угла, то перпендикуляры КА и КС,

опущенные на стороны угла равны. Соединим точки К и В. Рассмотрим треугольники АВК и ВСК. Они равны, так как они

прямоугольные треугольники, у которых равны катеты АК и КС, а гипотенуза ВК - общая.

А против равных сторон лежат равные углы и тогда углы АВК и СВК равны.

А значит, ВК - биссектриса.