В выпуклом многоугольнике 54 диагонали. Найдите количество его сторон и сумму углов.

Стороны и диагонали в выпуклом n-угольнике связаны соотношением: число диагоналей = (n - 3) * n/2 (количество сторон и углов одинаково), тогда 54 = (n-3) * n/2 или 108 = (n-3) * n раскроем скобки и получим квадратное уравнение : n квадрат - 3n - 108 = 0 решим через дискриминант и получим, что n=12 Это 12-тиугольник и сторон у него тоже 12, тогда сумма всех углов равна 180 * (n-2), получаем: 180 * (12-2) = 1800 градусов Ответ: 12 сторон и 1800 градусов