В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписана окружность, радиус которой равен 2 корень3 см. Найдите площадь этого треугольника.

АВС - прям. тр-ик. Угол С = 90 гр., угол А = 60 гр

т. О - пересечение биссектрис углов А и С - центр вписанной окр-ти.

Проведем ОК перпенд. АС

ОК = r = 2 кор3 радиус вписанной окружности. Угол ОАС = 30 гр, угол ОСА = 45 гр.

Из пр. тр-ов СОК и АОК можно выразить катет АС:

АС = r + (r/tg30) = 2 кор3 + 6

Находим другой катет:

ВС = AC*tg60 = 6 + (6 кор3)

Находим площадь:

S = (1/2) AC*BC = 6 (3 + кор3) (1 + кор3) = 6 (6+4 кор3) = 12 (3+2 кор3)