вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром О, угол АОС=80 градусов, угол С: угол А = 3 : 4. Найдите градусные меры дуг АВ, АС, ВС

угол АОС центральный, он равен дуге на которую он опирается, значит, дуга АС=80 град. Угол В вписанный, опирается на дугу АС. по свойству он равен половине дуги на которую опирается, поэтому угол В=80:2=40 градусов. Угол А + угол С=180-40=140 градусов. пусть коэффициент отношения равен х. Тогда угол С=3 х, угол А=4 х.

3 х+4 х=140 град.

7 х=140 град.

х=20 градусов,

Угол С=3*20=60 град.

угол А=4*20=80 град.

дуга АВ = 2*60=120 град

дуга ВС=2*80=160 град