В прямоугольном треугольнике гипотенуза 20, а один из острых углов равен 60 градусов. Найдите площадь треугольника.

Второй острый угол треугольника - 180-90-60=30°;

В прямоугольном треугольнике, против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы.

20/2=10 см;

второй катет находим по т. Пифагора - √ (20²-10²) = √300=10√3;

площадь прямоугольного треугольника - произведение длин катетов деленное на два;

10*10√3/2=50√3 ед².

Второй способ.

После того как нашли длину катета можно сразу найти площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Одна сторона - 20 (гипотенуза), другая сторона - 10 (катет лежащий против угла 30°). Значит угол между катетом и гипотенузой - 60°;

площадь треугольника равна произведению длин сторон умноженную на синус угла между ними деленное на два. Синус 60°=√3/2 - табличное значение.

площадь - 10*20*√3 / (2*2) = 50√3 ед².