Найдите диаметр окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12 см.

Центр окружности лежит на пересечени высот, которые относятся 2/1 считая от вершины, мы обозначим их как х и 2 х, то что 2 х это радиус. В раврностороннем треугольнике высота, это медиана и бессиктриса, так что она делит основание на два, соответстаенно пол основания это 6. Теперь по теореме пифагора высота = корень из12 в квадрате - 6 в квадрате, корень из 144 - 36, равно корень из 108, но это вся высота а нам надо две части, поэтому: 3 х=корень из 108, х=корень из 108/3, 2 х = 2 корня из 108/3, теперь диаметр в 2 р больше радиуса так что он = 4 корня из 108/3.