Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда имеющие общую вершину, равны 5 см, 2 корня из 13 см, и 3 корня из 5. найдите диагональ параллелепипеда. я знаю что ответ корень из 61

Составим систему уравнений:

sqrt (a^2+b^2) = 5

sqrt (a^2+c^2) = 2sqrt (13)

sqrt (b^2+c^2) = 3sqrt (5)

здесь a, b, c - ребра прямоугольного параллелепипеда. Возведем обе части каждого уравнения в квадрат, получим:

a^2+b^2=25

b^2+c^2=52

a^2+c^2=45

Диагональ параллелепипеда равна sqrt (a^2+b^2+c^2). Сложим все три уравнения, получим 2 (a^2+b^2+c^2) = 122 или a^2+b^2+c^2=61. Извлечем корень, получим sqrt (a^2+b^2+c^2) = sqrt (61)