докажите что если 3 высоты треугольника равны то треугольник равносторонний

Треугольник называется равносторонним, если у него равны все стороны ... А против равных сторон лежат равные углы. Значит, все углы тоже равны.

роводим медиану, она же биссектриса в равностороннем треугольнике, стороны равны, она также является высотой, биссектриса делит угол на два равных, плюс у нас есть ещё и прямые углы, отсюда: углы напротив прямых углов равны ... а затем по - моему применяется площадь треугольника, либо теорема косинусов. Можно теорему косинусов сразу применить