25 февраля, 20:20

Дано: треугольник АВС, медиана ВК, высота ВN.

АС=34 см, ВК=25 см, ВN=24 см.

найти периметр треугольника АВС.

0
Ответы (1)
  1. 25 февраля, 20:37
    0
    площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию

    S (ABC) = 1/2*AC*BN=1/2*34*24=408

    площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану, проведенную к этой стороне, и на синус угла между ними

    S (ABC) = 1/2*AC*BK*sin (AKB)

    sin (AKB) = 2*S (ABC) / (AC*BK) = 2*408 / (34*25) = 24/25

    (по основному тригонометрическому тождеству)

    cos (AKB) = 7/25 или cos (AKB) = - 7/25

    тогда

    одна из сторон равна по теореме косинусов

    a^2=AK^2+BK^2-2*AK*BK*cos (AKB) =

    =17^2+25^2-2*17*25*7/25=676

    a=корень (676) = 26

    а вторая

    с^2=AK^2+BK^2-2*AK*BK * (-7/25) =

    =17^2+25^2+2*17*25*7/25=1152

    c=24*корень (2)

    периметр равен a+c+AC=26+34+24*корень (2) = 60+24*корень (2)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Дано: треугольник АВС, медиана ВК, высота ВN. АС=34 см, ВК=25 см, ВN=24 см. найти периметр треугольника АВС. ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы