Найдите сторону правильного десятиугольника, вписанного в окружность с радиусом 5 м.

по формуле радиуса описанной окружности

R=5 м

a=2Rsin pi/n

n=10

a=2*5*sin pi/10=10*sin 18=10 * (корень (5) - 1) / 4=2.5 * (корень (5) - 1)

1) Известно, что sin 72 = cos 18

2) 2sin 36cos 36 = cos 18

3) 4sin 18cos 18 (1-2sin (2) 18) = cos18

sin (2) 18 это синус квадрат 18

4) 4sin 18 (1-2sin (2) 18) = 1

5) 8sin (3) 18 - 4 sin 18 + 1=0

Обозначим sin 18 = Х, тогда

6) 8 х3-4 х + 1=0 (левая часть раскладывается на множители)

7) (2 х-1) (4 х2 + 2 х - 1) = 0

х=1/2 - не подходит

8) 4 х2 + 2 х - 1=0

(решая отбирая лишь положительный коерень - он искомый)

sin 18 = (корень (5) - 1) / 4