Из точки М к плоскости проведен перпендикуляр МО и наклонные МА и МВ. Угол АМО = 60 градусов, угол ВМО = 45 градусов. найдите длину наклонных, если проекция меньшей наклонной равна а.

Так как против меньшего угла лежит меньшая сторона, то ОВ, проекция МВ на плоскость, равна а.

Рассмотрим треуг-к МВО

(угол О=90), угол М=45, тогда угол В = 90-45=45.

То есть треуг-к МВО - равнобедренный, МО=ОВ=а

МВ=а/sin45=a: (корень из 2/2) = 2 а/корень из 2=а*корень из 2

Рассмотрим треуг-к МАО

(угол О=90), угол М=60, ОМ=а

МА=а/cos45=a: (1/2) = 2 а

Ответ: МВ=а*корень из 2; МА=2 а