В прямоугольном треугольнике острый угол равен 30 градусов, а высота, проведенная из вершины прямого угла, равна корню из 3 см. Найти гипотенузу.

Дано: треугольник АВС, угол А равен 90 град. Угол С равен 30 град.

АМ - высота, АМ = √ 3.

Найти: ВС

Треугольник АСМ - прямоугольный. АС=2 АМ=2 √ 3 (угол С равен 30 град)

Треугольник АВС - прямоугольный. cosС=ВС/АС, ВС=АС/cos30=2 √ 3*2 / √ 3=4 см

Пусть АВС-данный треугольник, угол С=90°, угол А=30°, СН=√3 см-высота.

1. Рассмотрим ΔВНС-прямоугольный, <Н=90°, <В=60°.

По определению синуса находим гипотенузу ВС.

sin B = HC/BC

BC=HC/sin B = 2√3/√3 = 2 (см)

2. Рассмотрим ΔАВС-прямоугольный.

ВС-катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы АВ.

АВ = 2 ВС = 2·2 = 4 (см)

Ответ. 4 см.