в правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов найдите высоту пирамиды?

1. По т. Пифагора диагональ осн-ния=10 см. Тогда бок. ребра=sqrt (25+144) = 13 см.

2. Высота пирамиды=3*tg60=3sqrt3, диагональ осн-ния=sqrt (36+36) = 6sqrt2

Ребро=sqrt (27+18) = 3sqrt5

3. Т. к. основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с осн-нием=12 см., то высота осн-ния=sqrt (100-36) = 8 см. Отсюда Sосн = (12*8) / 2=48 кв. см.

Т. к. боковая грань наклонена к основанию под углом 45 град., то высота пирамиды=радиусу вписанной окр-сти, т. е. r=H=S/p=48/16=3 см.

Апофема=sqrt (9+9) = 3sqrt2

Sбок=16*3sqrt2=48sqrt2

Sполн=48 (1+sqrt2)