Периметр равностороннего треугольника равен 6√2 см. Найдите радиус описанной окружности.

Сторона треугольника равна 2sqrt (2). Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты треугольника. Действительно, пусть O - центр ABC, AO - нужный радиус. Тогда медиана AA1 проходит через O, и делится точкой O в отношении 2:1, а в правильном треугольнике медианы и высоты совпадают. Высота правильного треугольника меньше стороны в 2/sqrt (3) раз, тогда радиус равен 2sqrt (2) * sqrt (3) / 2*2/3=4sqrt (6) / 6=2sqrt (6) / 3.