Дан треугольник АВС. В нем проведена бисектриссаВD. Известно, что АВ=ВС+CD и угол А равен 32 градуса. Найти угол В.

Начертив это, вы увидите, что угол АДС = 60 град. Рассматривая треуг АДС, вы увидите, что он прямоуг., и и угол ДСА = 30 град (то есть угол С в большом тр-ке АВС будет равен 60, раз это биссектриса).

Итак в треуг АДС косинус 60 = 1/2, то есть отношение АД к ДС = 1/2, откуда АД=4. Раз ДС=8, тогда АС = корень из 48 (т. пифагора). Поскольку угол С в тр. АВС равен 60 градусам, как мы установили, то косинус 60 = АС/ВС=1/2, а значит, ВС=2 корня из 48.

Теперь в тр. АВС мы знаем 2 стороны и по Пифагору находим эту АВ ... (2 корня из 48) в квадрате минус (корень из 48) в квадрате = 4*48 - 48 = 144, это АВ в квадрате. Извлекаем корень, и получаем 12.