В

прямоугольном треугольнике АВС медиана,

проведенная из вершины прямого угла

С, равна 4, а медиана, проведенная к

большему катету, равна 2√7. Найдите площадь

треугольника.

треугольник АВС, уголС=90, СМ-медиана=4, АК-медиана на ВС=2*корень7, медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе=1/2 гипотенузы, АВ=СМ*2=4*2=8, ВК=КС=1/2 ВС, ВС = корень (АВ в квадрате-АС в квадрате) = корень (64-АС в квадрате), КС=1/2 ВС = (корень (64-АС в квадрате)) / 2, КС в квадрате = (64-АС в квадрате) / 4, треугольник АКС прямоугольный, КС в квадрате=АК в квадрате-АС в квадрате=28-АС в квадрате, (64-АС в квадрате) / 4=28-АС в квадрате, 64-АС в квадрате=112-4*АС в квадрате, 3*АС в квадрате=48, АС=4, ВС=корень (64-16) = 4*корень3, площадь АВС=1/2*АС*ВС=1/2*4*4*корень3=8*корень3