В треугольнике АВС угол В=60, ВМ-биссектриса треугольника. На стороне ВС взята точка К так, что угол ВАК = углу АМВ. Отрезки АК и ВМ пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АМО, если ВО=1, ОМ=8.

Очень много лишнего в условии. Зачем эти "биссектрисы" ...

∠ABM = 30 °;

Треугольники ABO и ABM подобны по двум углам. Поэтому

AO/AB = AM/BM; и AO/BO = AM/AB;

Из первого AO = AB*AM/9; из второго AO = AM/AB; (BO = 1) ;

Отсюда AB^2 = 9; AB = 3;

Площадь AOB = AB*BO*sin (30°) / 2 = 3/4;

Площадь AOM в 8 раз больше, так как MO/BO = 8;

Ответ 6.