напишите уравнение прямой проходящей через точку А (4:-2) и точку В (-1:3)

Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки, получается из подобия треугольников, поэтому его очень легко понять и запомнить. если (x1, y1), (x2, y2) и какая то третья точка с координатами (x, y) лежат на одной прямой, то тангенс угла наклона этой прямой к оси Х равен (нарисуйте и сразу увидите)

к = (y2-y1) / (x2-x1) = (просто берем вместо х2, х) = (y-y1) / (x-x1) ; Это и есть уравнение прямой.

(y2-y1) / (x2-x1) = (y-y1) / (x-x1) ;

Можно переписать это в стандартном виде (y-y1) / (y2-y1) = (x-x1) / (x2-x1), но для понимания сути дела это - без разницы.

Подставим сюда координаты точек А и В

(3+2) / (-1-4) = (у+2) / (х-4) ; y+2 = - x+4;

y = - x + 2; Это ответ.

Можно проверить для верности, что эта прямая проходит через А и В ...