Площадь прямоугольника 108, а диагональ 15. Найти стороны прямоугольника

Пусть а - длина, а b - ширина, тогда имеем систему двух уравнений

a x b = 108 - по правилу площади прямоугольника

a2 + b2 = 225 - по теореме Пифагора

Выражаем из первого a = b/108 и подставляем во второе. Имеем биквадратное уравнение 108 (2) + b (4) + 108 (2) = 0

Заменяем переменную. Говорим Пусть х=b (2), получаем обычное квадратное уравнение, решаем через дискриминант, находим корни.

D=50625-46656=3969=63 (2)

х=144 и81. Возвращаемся к формуле х=b (2), находим b=12 и 9, отсюда а=9 и 12. Ответ стороны равны (9; 12) и (12; 9)