Площадь треугольника АВС равна 128 см. На стороне АВ взята точка Т, а на стороне ВС - точка S так, что АТ=3 ТВ, СS=3SB. Найдите площадь треугольника TSQ, если точка Q - середина стороны АС.

Так как АТ: ТВ=CS:SB=3:1, то ТВ║АС, значит треугольники АВС и TBS подобны и их коэффициент подобия k=AB/TB=4 (АВ=АТ+ТВ=4 ТВ).

Опустим высоту ВМ на сторону АС, ВС пересекает TS в точке К. МК: КВ=3:1.

Высота тр-ка TSQ линейно равна отрезку МК.

Площадь тр-ка АВС: S1=АC·ВМ/2=128

Площадь тр-ка TSQ: S2=TS·MK/2. TS=AC/k, MK=3BM/4, значит

S2=AC·3BM / (2·4k) = 3·128/4²=24 см² - это ответ.