Около окружности описана трапеция (равнобедренная), длина средней линии которой равна 5 см, а синус острого угла при основании 0,8. Вычислите площадь трапеции.

Question

Геометрия

Аля

15 марта, 02:48

Около окружности описана трапеция (равнобедренная), длина средней линии которой равна 5 см, а синус острого угла при основании 0,8. Вычислите площадь трапеции.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Вукол · Answer 1

Пусть основания трапеции BC
1) Длина средней линии равна полусумме оснований, значит сумма оснований равна 5*2=10 (см)

2) По свойству описанной трапеции АД+ВС=АВ+СД, но АД+ВС=10, а АВ=СД и АВ+СД=

=2 АВ, тогда 2 АВ=10, значит АВ=5 (см)

3) Опустим на нижнее основание АД высоту ВК и рассмотрим прямоугольный тр-к АКВ. В нем синус угла А равен отношению катета ВК к гипотенузе АВ. По условию ВК/АВ=0,8=4/5. АВ=5. Тогда ВК/5=4/5, значит ВК=4 (см)

4) S = ((BC+AD) / 2) * BK=5*4=20 (квадр. см)