Через точку внутри равнобедренного треугольника проведены прямые параллельные боковым сторонам. Докажите что эти прямые образуют равнобедренный треугольник с углами равными углам данного треугольника

Тр-ник АВС - равнобедр. АС - основание.

О - точка внутри тр-ка. Через точку О проведем две прямые, параллельные бокавым сторонам АВ и ВС. Эти прямые пересекут основание АС в точках М и К.

Значит ОМ параллельно АВ, ОК параллельно ВС.

Мы имеем две параллельные прямые АВ и МО и секущую АС.

Угол ВАС = ОМК как соответствующие углы при указанных параллельных прямых и секущей.

Аналогично, паралельные прямые ВС и ОК и секущая АС.

Углы ВСА = ОКМ как соответствующие при указанных параллельных прямых и секущей.

В тр-ке МОК два угла при основании МК равны двум углам тр-ка АВС при основании АС.

Тр-ник, у которого два угла равны, называется равнобедренным.

Доказано.