1.6. Найти координаты точки на плоскости Оху, равноудаленной от трех точек:

А (4; 0; 2), В (-1; 2; 4), С (1; 1; -3).

Обозначим координаты точки М на плоскости Оху, равноудаленной от трех точек А (4; 0; 2), В (-1; 2; 4), С (1; 1; -3), за (х; у; 0).

Тогда расстояние от точки М до точек А, В и С, равное L, и координаты точки М найдём, решив систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:

{ (4-х) ² + (0-у) ² + (2-0) ² = L²,

{ (-1-x) ² + (2-y) ² + (4-0) ² = L²,

{ (1-x) ² + (1-y) ² + (3-0) ² = L².

Решение этой системы даёт результат:

L = √2441/2, x = 19/2, y = 24.