1. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите высоту призмы, если боковое ребро равно 6 см.

2. 2. В прямой треугольной призме все ребра равны. Площадь ее боковой поверхности со-ставляет 27 см2. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Рассмотрим часть призмы: треугольник сторонами которого будут: высота призмы, боковое ребро и отрезок соединяющий высоту и боковое ребро. Назовем этот треугольник МОК: МК - боковое ребро призмы, гипотенуза, по условию 6 см; ОМ - высота призмы; ОК - другой катет ΔМОК.

∠ОКМ=60°, значит ∠ОМК=30°. ОК = 0,5 МК=3 см.

Высоту ОМ определим по теореме Пифагора:

ОМ²=МК²-ОК²,

ОМ=√36-9=√27=3√3 см.

Ответ: 3√3 см.

2.2. Пусть длина ребра равняется х.

Площадь боковой поверхности: S1=3 х·х=3 х²=27;

х²=9; х=3 см.

В основании лежит правильный треугольник, площадь которого вычислим по формуле SΔ = (х²√3) / 4=9√3/4. а так как оснований у призмы два, то S2=2·9√3/4=4,5√3 см².

Площадь полной поверхности S=27+4,5√3 см².

Ответ: 27+4,5√3 см²