1) Сумма вертикальных углов равна трети прямого угла. Найдите эти углы.

2) Два данных угла относятся как 1:3, а смежные с ними - как 4:3. Найдите данные углы.

1) Сумма вертикальных углов равна трети прямого угла. Найдите эти углы. Пусть один угол равен х, так как вертикальные углы равны, то и другой угол х, Их сумма 2 х = 2/3· (90°) ⇒х=30° (разделим уравнение на 2, справа 90/3=30)

Ответ 30°

2) Два данных угла относятся как 1:3, а смежные с ними - как 4:3. Найдите

данные углы.

Обозначи. один данный угол х, второй 3 х, тогда смежные к ним (180-x) и (180-3x) cоответственно

(180-х) : (180-3 х) = 4:3 - пропорция.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних, поэтому

3 (180-х) = 4 (180-3 х)

540-3 х=720-12 х

12 х-3 х=720-540

9 х=180

х=20

Ответ. Один угол 20°, второй 60°

20°:60°=1:3

Смежный углу в 20° равен 160°

Смежный углу 60° равен 120°

160°:120°=4:3