Периметр равностороннего треугольника равен 12 корней из 3 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Пусть АВС равносторонний тр-к. Тогда

1) АВ=ВС=АС = 12√3/3 = 4√3

2) В равностороннем тр-ке центр вписанной и описанной окружности совпадают и есть точка О - - точка пересечения медиан и все углы равны по 60 градусов

3) Проведём высоту ВК (она же и медиана) Тогда из тр-ка АВК

ВК = АВ*sin60 = 4√3*√3/2 = 6 см

4) Тогда по свойству медиан тр-ка ОК = ВК/3 = 6/3 = 2 см = r

Ответ r = 2 см