50 б! найдите объем шестиугольной призмы если ее большая диагональ 8 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов

Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности).

H = D*sin 60° = 12 * (√3/2) = 6√3 см.

d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.

Сторона основы призмы равна половине d:

a = d/2 = 6/2 = 3 см.

Площадь основы (шестиугольника) равна:

So = 3√3a²/2 = 3√3*9 / 2 = 27√3/2 см².

Объём призмы V = So*H = (27√3/2) * 6√3 = 243 см³.