На отрезке АС как на основании построены по разные стороны от него два равнобедренных треугольника АВС и АDC. Докажите, что BD и АС перпендикулярны.

Доказательство:

Проведём высоту в треугольнике АВС и высоту в треугольнике АДС. Т. к. по условию, данные треугольники равнобедренные, то эти высоты являются медианами треугольников АВС и АДС и эти высоты делят общее основание АС пополам. Получаем, что высоты треугольников АВС и АДС падают в одну и ту же точку О, поэтому отрезки ВО и ДО лежат на одной прямой ВД.

Т. к. ВО и ДО - высоты, то ВО и ДО перпендикулярны общему основанию АС, значит и ВД перпендикулярна АС.

Что и требовалось доказать.