Прямая l является серединным перпендикуляром к основанию AB треугольника ABC и проходит через вершину C. Определите вид треугольника ABC.

треугольник равнобедренный. доказательство:

серединный перепендикуляр проходит через центр отрезка, и перпендикулярен к нему. и т. к. он проходит через вершину С, то является высотой и медианой треугольника.

осталось доказать, что он является биссектрисой.

рассмотри 2 треугольника: АВН (т. Н - точка пересечения серединного перпендикуляра к АВ) и треугольни СВН.

Они равны по 2 сторонам и углу между ними (СН-общая, угол АНС = углу ВНС = 90 градусов, АН=ВН, по определению серединного перпендикуляра), получается соотвественные углы треугольника равны, а значит угол АСН = углу ВСН, а значит СН является так же и биссектрисой.

Пусть прямая l пересек АВ в точке Н, АН=НВ и СН перпенд АВ по условиюю

ВН - высота и медиана, след треуг АВС - р/б по признаку.