Разность диагоналей ромба равна 14 см, а его площадь-120 см ^2 (в квадрате) найдите периметр ромба.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Пусть D - большая диагональ, а d - меньшая диагональ.

тогда d=D-14 см.

S = (1/2) * D*d или 120 = (D-14) * D/2 или D²-14D-240=0.

D1=7+√ (49+240) = 7+17=24 см.

D2=7-17=-10 - не удовлетворяет условию.

Итак, D=24 см, а d=10 см (24-14).

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном стороной ромба (гипотенуза) и половинами его диагоналей (катеты) по Пифагору найдем сторону ромба:

а=√ ((D/2) ² + (d/2) ²) = √ (12²+5²) = √169 = 13 см.

Периметр ромба равен 4*а=52 см.

Ответ.: Р=52 см.