Основанием прямоуг. параллелепипеда служит квадрат со стороной а. Диагональ парал. срстовляет с боковой гранью угол 30 градусов. Найти объем параллелепипеда.

Диагональ параллелепипеда равна d и составляет с боковой гранью угол 30 градусов.

Тогда

диагональ грани d1=d*cos30=d * √3/2

сторона основания а = d*sin30=d/2

высота h=√ (d1^2-a^2) = √ ((d * √3/2) ^2 - (d/2) ^2) = d * √2/2

объем V=Sосн*h=a^2*h = (d/2) ^2 * d * √2/2=d^3*√2/8

Ответ объем d^3*√2/8

возможна другая форма записи ответа