Хорды AB и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ = 3, ВЕ = 36, СЕ: DE = 3:4. Найдите CD и наименьшее значение радиуса этой окружности

Из теоремы о пересекающихся хордах следует: произведение отрезков хорды АВ равно произведению отрезков хорды CD. ⇒

AE•BE=CE•DE

Примем коэффициент отношения отрезков хорды CD за х.

Тогда 3•36=3a•4a

12a²=108

a=√9=3

СD=3a+4a=9+12=21 (ед. длины)

Диаметр = 2R - наибольшая хорда окружности. Поэтому наименьшим диаметром данной окружности может быть хорда АВ, и тогда наименьший радиус равен ее половине.

R = (3+36) : 2=19,5 (ед. длины)