Радиус основания конуса равен 4√5 см, а расстояние от центра его основания до образующей - 8 см. Найдите объем конуса.

V=1/3*S (основания) * h,

S (основания) = пr^2=п * (4 корень из 5) ^2=п*16*5=80 п

найдём высоту конуса. Расстоянием от центра основания до образующей является перпендикуляр, длина которого = 8. Рассмотрим осевое сечение конуса. Высота конуса делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. Пусть вершина В, центр основания О, расстояние до образующей ОК. Из прямоугольного треугольника АОК

АК = корень из АО^2-OK^2 = корень из (4 корень из 5) ^2-8^2 = корень из 16*5-64 = корень из 16=4.

Треугольник АОВ подобен треугольнику АКО по двум углам (угол А-общий,

угол О=углу К=90 градусов). Из подобия треугольников следует АО: АК=ВО: ОК

4 корень из5:4=h:8. h=8*4 корень из5/4=8 корень из5

V=1/3*80 п*8 корень из5=640 корень из5*п/3