в правильной треугольной пирамиде боковая грань составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. найдите площадь полной поверхности пирамиды, если апофема боковой грани равна 4

опустим высоту пирамиды. Получаем треугольник из апофемы (гипотенуза АВ), высоты пирамиды (катет ВС) и расстояния от апофемы до высоты (АС=1/2 стороны основания)

Обозначим АВС. угол ВАС=60 * по условию, значит угол АВС=180-90-60=30 * (по теореме о сумме углов в треуг.)

Значит АС=1/2 АВ=2 см (по теореме о атете противолежащем углу в 30*=половине гипотенузы), а сторона основания=2*2=4 см

Периметр основания пирамиды = 4*4=16 см. Площадь основания=4*4=16 см кв

Площадь боковой поверхности пирамиды = 1/2 периметра основания * апофему=1/2 * 16*4=32 см кв

Площадь полной поверхности = площадь бок. поверхн. + площадь основания=32+16=48 см кв