Сумма трёх любых соторн четырёхугольника 48. Найти периметр.

Составим систему уравнений:

a+b+c=48

a+b+d=48

b+c+d=48

a+c+d=48

**Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде:

1 1 1 0 48

1 1 0 1 48

0 1 1 1 48

1 0 1 1 48

-.-.-.-.-.-.

В 1 ом стобце: " 1 1 0 1 "

делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го равнялись нулю.

-Для этого берем 1 ую строку: " 1 1 1 0 48 ",

и будем высчитывать ее из других строк:

ИЗ 2 ой строки вычитаем: " 0 0 - 1 1 0" = " 0 0 - 1 1 0"

Получаем:

1 1 1 0 48

0 0 - 1 1 0

0 1 1 1 48

1 0 1 1 48

-.-.-.-.-.-.

Из 4 ой строки вычитаем: " 0 - 1 0 1 0 " = " 0 - 1 0 1 0 "

Получаем:

1 1 1 0 48

0 0 - 1 1 0

0 1 1 1 48

0 - 1 0 1 0

-.-.-.-.-.-.

Во 2 ом столбце: "1 0 1 - 1"

Делаем так, чтобы все элементы, кроме 4 го = 0.

Для этого берем 4 ую строку: " 0 - 1 0 1 0",

и будем вычитать ее из других строк:

Из 1 ой строки вычитаем: "1 0 1 1 48" = "1 0 1 1 48"

Получаем:

1 0 1 1 48

0 0 - 1 1 0

0 1 1 1 48

0 - 1 0 1 0

-.-.-.-.-.-.-.

Из 3 ей строки вычитываем: "0 0 1 2 48" = "0 0 1 2 48"

Получаем:

1 0 1 1 48

0 0 - 1 1 0

0 0 1 2 48

0 - 1 0 1 0

-.-.-.-.-.-.

В 3 ем стобце: "1 - 1 1 0"

Делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го = 0.

Для этого берем 2 ую строку: "0 0 - 1 1 0"

И будем вычитать ее из других строк:

Из 1 ой строки вычитаем: "1 0 0 2 48" = "1 0 0 2 48"

Получаем:

1 0 0 2 48

0 0 - 1 1 0

0 0 1 2 48

0 - 1 0 1 0

-.-.-.-.-.-.-.

Из 3 ей строки вычитаем: "0 0 0 3 48" = "0 0 0 3 48"

Получаем:

1 0 0 2 48

0 0 - 1 1 0

0 0 0 3 48

0 - 1 0 1 0

-.-.-.-.-.-.-.

В 4 ом столбце: " 2 1 3 1"

Делаем так, чтобы все элементы, кроме

3 го равнялись нулю.

Для этого берем 3 ую строку: "0 0 0 3 48"

И будем вычитать ее из других строк:

Из 1 ой строки вычитаем: "1 0 0 0 16" = "1 0 0 0 16"

Получаем:

1 0 0 0 16

0 0 - 1 1 0

0 0 0 3 48

0 - 1 0 1 0

-.-.-.-.-.-.-

Из 2 ой строки вычитаем: "0 0 - 1 0 - 16" = "0 0 - 1 0 - 16"

Получаем:

1 0 0 0 16

0 0 - 1 0 - 16

0 0 0 3 48

0 - 1 0 1 0

-.-.-.-.-.-

Из 4 ой строки вычитаем: "0 - 1 0 0 - 16" = "0 - 1 0 0 - 16"

Получаем:

1 0 0 0 16

0 0 - 1 0 - 16

0 0 0 3 48

0 - 1 0 0 - 16

-.-.-.-.-.-.-.-.

Теперь решаем ур-ния:

X1-16=0

-X3+16=0

3X4-48=0

-X2+16=0

Ответ: X1=16; X3=16; X4=16; X2=16.

Таким образом, все стороны равны: 48+16=64

Периметр = 64

Ответ: 64.

Надеюсь, помог.

Буду признателен, если выберете "Лучший"

Удачи!)

Сумма трёх любых сторон четырехугольника будет одинаковой только в том случае, если все они равны. Пускай сторона - а

Тогда 3 = 48

а = 16

Р = 4 а

Р = 4 * 16 = 64

Ответ: 64