Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C=90, CM медиана, угол AMC=20. Найдите угол MAC и угол ABC.

Медиана равна половине гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

То есть CM = BM = MA

CM = MA ⇒ ΔCMA - равнобедренный ⇒ ∠MCA = ∠CAM

Сумма углов треугольника равна 180°

∠MAC + ∠ACM + ∠CMA = 180°

2∠MAC + 20° = 180°

2∠MAC = 160°

∠MAC = 80°

∠BMC и ∠CMA - смежные, их сумма равна 180°

∠CMB = 180° - ∠CMA = 180° - 20° = 160°

CM = MB ⇒ ΔCMB - равнобедренный ⇒ ∠MCB = ∠ABC

Сумма углов треугольника равна 180°

∠ABC + ∠BCM + ∠CMB = 180°

2∠ABC + 160° = 180°

2∠ABC = 20°

∠ABC = 10°

Ответ: ∠MAC = 80°, ∠ABC = 10°