в четырёхугольнике abcd стороны bc и da параллельны Через серидину м стороны Ab проведена прямая, параллельна bc и ad Ьиссектриса угла Abc пересекает эту прямую в точке о Докажите что Ao биссектриса угла BAD

Пусть биссектриса угла ВАD пересекает сторону ВС в точке Р.

Угол СВТ = углу АТВ (как накрест лежащие при АВ//СD и секущей ВТ)

Угол СВТ = углу АВТ (ВТ - бисектриса угла АВС) = >

угол АТВ = углу АВТ - углы при основании треугольника АВТ = >

треугольник АВТ - равнобедренный, т. е. АВ=АТ

ВО=ОТ (по теореме Фалеса: МО//АТ, АМ=ВМ), т. е. АО - медиана равнобедренного треугольника АВТ, значит АО - биссектриса угла ВАD